Question

Разложи на множители и заполни пропуски 4m^3+24m^2n^3+48mn^6+32n^9​

Answer 1

Ответ:

4·(m+2·n³)³

Вместо пропусков:

4

m

Объяснение:

Полное условие в приложенном рисунке!

Рассматривается выражение

4·m³+24·m²·n³+48·m·n⁶+32·n⁹.

Применим следующую формулу сокращённого умножения

(a + b)³ = a³ + 3·a²·b + 3·a·b² + b³.

Получим:

4·m³+24·m²·n³+48·m·n⁶+32·n⁹ = 4·(m³+6·m²·n³+12·m·n⁶+8·n⁹) =

= 4·(m³+3·m²·(2·n³)+3·m·(2·n³)²+(2·n³)³) = 4·(m+2·n³)³.

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители, используя метод факторизации по схеме.

Сначала выделим общий множитель, который равен 4:

$4(m^3 + 6m^2n^3 + 12mn^6 + 8n^9)$

Теперь попробуем разложить выражение внутри скобок на кубы и квадраты:

$m^3 + 6m^2n^3 + 12mn^6 + 8n^9 = (m^3 + 3mn^3)^2$

Теперь можно заметить, что это квадрат суммы кубов:

$m^3 + 3mn^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2)$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$4(m + n)(m^2 - mn + n^2)^2$

Итак, данное выражение разложено на множители:

$4(m + n)(m^2 - mn + n^2)^2$