Question

X²+4/x³+3x²-4x-12 решите уравнение ​

Answer 1

Ответ:

вот это правильно))

Answer 2

Для решения данного уравнения, вы можете начать с упрощения его и факторизации. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(x² + 4) / (x³ + 3x² - 4x - 12) = 0

Давайте начнем с факторизации знаменателя:

x³ + 3x² - 4x - 12 = 0

Сначала можно заметить, что x = 2 является корнем этого уравнения, так как 2³ + 3(2)² - 4(2) - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0. Значит, (x - 2) является одним из множителей этого уравнения.

Проведем деление многочленов (x³ + 3x² - 4x - 12) на (x - 2) с использованием синтетического деления или деления с остатком:

markdownCopy code
   2 | 1   3   -4   -12
       2   10    12
---------------------
     1   5    6     0

Получаем, что (x³ + 3x² - 4x - 12) = (x - 2)(x² + 5x + 6).

Теперь мы имеем следующее уравнение:

(x² + 4) / [(x - 2)(x² + 5x + 6)] = 0

Теперь факторизуем числитель:

x² + 4 = (x + 2)(x - 2)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

[(x + 2)(x - 2)] / [(x - 2)(x² + 5x + 6)] = 0

Теперь мы видим, что (x - 2) является общим множителем в числителе и знаменателе, и его можно сократить:

(x + 2) / (x² + 5x + 6) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. (x + 2) = 0 Это простое уравнение, которое решается следующим образом: x + 2 = 0 x = -2

2. x² + 5x + 6 = 0 Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, факторизуя: (x + 3)(x + 2) = 0

   Теперь решим оба уравнения: a) x + 3 = 0 x = -3

   b) x + 2 = 0 x = -2

Итак, у нас есть три корня: x = -3, x = -2 (два раза), исключая двойной корень из уравнения x = -2.

Поэтому решения уравнения x² + 4 / (x³ + 3x² - 4x - 12) = 0: x = -3 и x = -2.