Question

Найдите угол А треугольника ABC, если А(0;1), B(√3;0), C(0;3)​

Answer 1

Ответ:

угол А треугольника АВС= 60°

Answer 2

Для того чтобы найти угол A треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для вычисления угла между двумя векторами. Угол между векторами можно найти, используя скалярное произведение векторов и их длины. Давайте найдем векторы AB и AC:

Вектор AB: A(0;1) B(√3;0)

AB = (√3 - 0, 0 - 1) = (√3; -1)

Вектор AC: A(0;1) C(0;3)

AC = (0 - 0, 3 - 1) = (0; 2)

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||)

где θ - это угол между векторами, AB · AC - скалярное произведение векторов, ||AB|| и ||AC|| - длины векторов.

AB · AC = (√3 * 0) + (-1 * 2) = -2 ||AB|| = √(√3^2 + (-1)^2) = √(3 + 1) = √4 = 2 ||AC|| = √(0^2 + 2^2) = √4 = 2

Теперь мы можем вычислить cos(θ):

cos(θ) = (-2) / (2 * 2) = -1/2

Теперь найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(-1/2)

Получаем:

θ = 120 градусов

Итак, угол A треугольника ABC равен 120 градусов.