Question

Решите систему уравнений СРОЧНО!!!!! y=4-x x^2+y^2=10 Определите пересекает ли прямая y=4-x окружность x^2+y^2=10 Если да, то выясните, сколько точек пересечения

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Y=4-x

X²+y²=10

мы находим точки пересечения прямой и окружности, сопоставляя эти уравнения друг с другом

(4-x)²=10-x²

16-8x+x²=10-x²

2x²-8x+6=0  // : 2

X²-4x+3=0

Δ=16-12=4    ;  √Δ=2

X1=(4-2)/2=2/2=1

X2=(4+2)/2=6/2=3

Подставляем полученный x в уравнение y = 4-x, чтобы получить y

Y1=4-1=3

Y2=4-3=1

точками пересечения прямой окружности являются (1;3)  i  (3;1), что показано на прилагаемой диаграмме

(Десмос использовался для построения графика)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

У нас есть два уравнения:

1. y = 4 - x
2. x^2 + y^2 = 10

Для определения, пересекает ли прямая y = 4 - x окружность x^2 + y^2 = 10, подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

(4 - x)^2 + y^2 = 10

Раскроем квадрат в левой части:

(16 - 8x + x^2) + y^2 = 10

Теперь объединим все члены и упростим уравнение:

x^2 + y^2 - 8x + 16 - 10 = 0

x^2 + y^2 - 8x + 6 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности в общем виде. Мы видим, что оно соответствует уравнению x^2 + y^2 = r^2, где r^2 = 6. Это означает, что радиус окружности равен sqrt(6).

Теперь, чтобы выяснить, сколько точек пересечения у прямой y = 4 - x и окружности, мы можем рассмотреть их взаимное положение. Если прямая пересекает окружность, то она пересекает её в двух точках, если не касается её в одной точке, и вообще не пересекает её, если не пересекается с окружностью вообще.

Для определения этого, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение:

x^2 + (4 - x)^2 = 6

x^2 + (16 - 8x + x^2) = 6

Теперь объединим члены:

2x^2 - 8x + 10 = 0

Это уравнение является квадратным, и мы можем решить его, используя дискриминант. Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -8 и c = 10. Подставим значения:

D = (-8)^2 - 4 * 2 * 10 = 64 - 80 = -16

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что прямая y = 4 - x не пересекает окружность x^2 + y^2 = 10.

Итак, прямая y = 4 - x не пересекает окружность x^2 + y^2 = 10, и точек пересечения нет.