Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5  м. Определить катеты, если известно,  что после того, как один из них увеличить на 1331/3%, а другой —  на 16 2/3 %, сумма их длин сделается равной 14 м.

Answer 1

Ответ:

Пусть изначально был прямоугольный треугольник с катетами ,  и

гипотенузой .Тогда для этого треугольника справедлива теорема Пифагора: .Далее,после того как катеты увеличили,

получили, что их сумма - 14: Преобразуем это выражение: .Вместе с предыдущим равенством,получаем систему:

(Второй корень не подходит, так как тогда b<0).Непосредственной проверкой можно убедиться,что данная пара чисел подходит.

Ответ: (3;6).

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами a и b, а гипотенузу как c. Известно, что гипотенуза c равна 3√5 м.

Теперь, в соответствии с условием, мы увеличиваем один катет на 1331/3% и другой на 16 2/3%. То есть, первый катет увеличивается в 1331/3% и второй катет увеличивается в 16 2/3%.

Переведем проценты в десятичную форму:

• 1331/3% = 1331/3 * 1/100 = 4.43
• 16 2/3% = 16.67%

Теперь у нас есть увеличенные катеты:

• Первый катет: a + 4.43a = 5.43a
• Второй катет: b + 0.1667b = 1.1667b

Из условия известно, что сумма увеличенных катетов составляет 14 м: 5.43a + 1.1667b = 14

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c = 3√5
2. 5.43a + 1.1667b = 14

Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике справедливо следующее уравнение: c^2 = a^2 + b^2

Подставим значение c: (3√5)^2 = a^2 + b^2 15 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 15 = a^2 + b^2
2. 5.43a + 1.1667b = 14

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Один из способов сделать это - методом подстановки. Возможно, придется использовать численные методы для нахождения более точных значений a и b. Но начнем с попытки решения системы уравнений аналитически.

Сначала выразим a из второго уравнения: a = (14 - 1.1667b) / 5.43

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: 15 = [(14 - 1.1667b) / 5.43]^2 + b^2

Это уравнение можно решить численно, например, с использованием компьютерных программ или калькуляторов. Решение этой системы уравнений даст значения катетов a и b.