Question

Решите неравенство х^2+х/х-2>=6/х-2

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с упрощения выражений:

1. Сначала выразим общий знаменатель (x - 2) в обоих частях неравенства:

(x^2 + x)/(x - 2) ≥ 6/(x - 2)

2. Теперь умножим обе стороны на (x - 2), учтя, что x ≠ 2 (так как знаменатель не может быть равен нулю):

(x^2 + x) ≥ 6

3. Переносим 6 на левую сторону:

x^2 + x - 6 ≥ 0

4. Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни уравнения x^2 + x - 6 = 0, которые равны x = 2 и x = -3.

5. Построим знаковую таблицу, разбив интервалы в соответствии с корнями:

   -∞ -3 2 +∞

   0 - + +

6. Теперь определим знак выражения x^2 + x - 6 на каждом из интервалов:

• Для x < -3: Выражение x^2 + x - 6 будет положительным (плюс), так как x^2 имеет положительный знак, а x также имеет положительный знак. Поэтому x^2 + x - 6 > 0 на этом интервале.
• Для -3 < x < 2: Выражение x^2 + x - 6 будет отрицательным (минус), так как x^2 имеет положительный знак, но x имеет отрицательный знак. Поэтому x^2 + x - 6 < 0 на этом интервале.
• Для x > 2: Выражение x^2 + x - 6 будет положительным (плюс), так как и x^2, и x имеют положительные знаки. Поэтому x^2 + x - 6 > 0 на этом интервале.

7. Теперь вернемся к исходному неравенству. Мы видим, что x^2 + x - 6 ≥ 0 на интервалах x < -3 и x > 2. Поэтому решение неравенства:

x^2 + x/(x - 2) ≥ 6/(x - 2)

это x < -3 или x > 2 (при условии x ≠ 2).

Итак, решение неравенства: x < -3 или x > 2 (при x ≠ 2).