Question

№1 Постройте график функции y=2(x-5)2+1, запишите все свойства. №2. Запишите формулу задающую функцию, которая получится при перемещении графика функции у= 2х2 на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз.

Answer 1

$1)\ \ y=2(x-5)^2+1$

 График - парабола с вершиной в точке (5;1) , ветви вверх, ось симметрии х=5 . Получена из параболы   $y=x^2$  путём растяжения вдоль оси ОУ в 2 раза, затем она  смещена вдоль оси ОХ вправо на 5 единиц и вдоль оси ОУ вверх на 1 единицу .

Пересечение с осью ОХ нет  ⇒  $y>0$   при  $x\in R$  .

Пресечение с осью ОУ в точке  $(\, 0\, ;51\, )$  .

 Убывает при   $x\in (-\infty ;\, 5\ ]$  ,  возрастает при   $x\in [\ 5\, ;+\infty \, )$  .

 Точка минимума  $x=5\ \ ,$  минимальное значение функции   $y(5)=1$  .

 $2)\ \ y=2(x+2)^2-3$

График - парабола, с вершиной в точке (2;-3) , ветви вверх, ось симметрии х= -2 . Получена при перемещении графика   $y=2x^2$  вдоль оси ОХ влево на 2 единицы и вдоль оси ОУ вниз на 3 единицы .

Answer 2

Давайте начнем с первого задания.

№1. График функции y = 2(x - 5)^2 + 1:

Для построения графика этой функции мы можем использовать стандартную форму квадратичной функции y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы, а параметр "a" определяет, насколько парабола открывается вверх или вниз.

В данной функции: a = 2 (положительное число, что указывает на открытие вверх), h = 5 (смещение по оси x вправо на 5 единиц), k = 1 (смещение по оси y вверх на 1 единицу).

Теперь построим график:

• Вершина параболы будет находиться в точке (h, k) = (5, 1).
• Поскольку "a" положительное, график будет открываться вверх.

Свойства графика:

• Вершина параболы: (5, 1)
• Направление открытия: вверх
• Минимальное значение функции (вершина параболы): y = 1
• Ось симметрии: x = 5

Теперь перейдем ко второму заданию.

№2. Формула функции после смещения графика функции y = 2x^2 на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз:

Исходная функция: y = 2x^2

Для смещения влево на 2 единицы и вниз на 3 единицы, мы можем использовать следующие преобразования:

1. Для смещения влево на 2 единицы: x -> x + 2
2. Для смещения вниз на 3 единицы: y -> y - 3

Применяя эти преобразования к исходной функции, получаем:

y = 2(x + 2)^2 - 3

Таким образом, формула функции после смещения будет: y = 2(x + 2)^2 - 3.