Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 14 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 28 мин, Серёжа и Петя — за 56 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? CРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

16 минут.

Объяснение:

Всю работу примем за единицу. Если Петя и Алина выпалывают грядку за 14 мин , то за 1 минуту они выполнят $\dfrac{1}{14}$  часть работы.

Алина и Сережа выпалывают эту же грядку за 28 минут. тогда за 1 минуту они выполнят $\dfrac{1}{28}$  часть работы.

Сережа и Петя выпалывают эту же грядку за 56 минут, значит, за 1 минуту они выполнят $\dfrac{1}{56}$ часть работы.

$\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{56}=\dfrac{1}{14}^{\backslash4}+\dfrac{1}{28}^{\backslash2}+\dfrac{1}{56}^{\backslash1}=\dfrac{4+2+1}{56} =\dfrac{7}{56} =\dfrac{7:7}{56:7} =\dfrac{1}{8}$

Так как каждый из ребят считался два раза, то их общая производительность в 2 раза меньше

$\dfrac{1}{8} :2=\dfrac{1}{8} \cdot\dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{16}$   часть работы выполняют Петя, Алина и Сережа вместе за 1 минуту.

$1:\dfrac{1}{16} =1\cdot16=16$

Тогда они вместе выполнят эту работу за 16 минут

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого школьника. Пусть Петя работает со скоростью P грядок в минуту, Алина - A грядок в минуту, а Серёжа - S грядок в минуту.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Петя и Алина выпалывают гряду за 14 минут: 14P = 14A = 1 (грядка).
2. Алина и Серёжа выпалывают гряду за 28 минут: 28A = 28S = 1 (грядка).
3. Серёжа и Петя выпалывают гряду за 56 минут: 56S = 56P = 1 (грядка).

Теперь мы можем выразить скорость каждого школьника в терминах грядок в минуту:

1. P = 1/14 (грядок в минуту)
2. A = 1/28 (грядок в минуту)
3. S = 1/56 (грядок в минуту)

Теперь, чтобы найти скорость работы всех вместе, мы просто складываем их скорости: (P + A + S) = (1/14 + 1/28 + 1/56) = (4/56 + 2/56 + 1/56) = 7/56 = 1/8 (грядок в минуту).

Теперь, чтобы узнать, сколько времени им потребуется, чтобы выпалывать всю гряду вместе, мы делим 1 (грядку) на их общую скорость: Время = 1 / (1/8) = 8 минут.

Итак, всем вместе потребуется 8 минут, чтобы выпалывать всю гряду.