Question

2. Розв'яжіть нерівність х2 - 2x < 0.​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для вирішення даної квадратної нерівності $x^2 - 2x < 0$, спробуємо знайти інтервали, на яких вона задовольняється. Спочатку розглянемо нерівність $x^2 - 2x = 0$ і знайдемо її корені:

$x^2 - 2x = 0$

$x(x - 2) = 0$

З цього рівняння видно, що $x = 0$ та $x = 2$ є коренями.

Тепер розглянемо ці точки і розділимо весь числовий вісь на три інтервали: $(-∞, 0)$, $(0, 2)$, $(2, +∞)$.

Тепер виберемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх у вираз $x^2 - 2x$, щоб визначити знак виразу на кожному інтервалі:

1. Для інтервалу $(-∞, 0)$, виберемо $x = -1$:

   $(-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$

   Отже, на цьому інтервалі вираз $x^2 - 2x$ додатній.

2. Для інтервалу $(0, 2)$, виберемо $x = 1$:

   $(1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1$

   Отже, на цьому інтервалі вираз $x^2 - 2x$ від'ємний.

3. Для інтервалу $(2, +∞)$, виберемо $x = 3$:

   $(3)^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3$

   Отже, на цьому інтервалі вираз $x^2 - 2x$ додатній.

Отже, розв'язок нерівності $x^2 - 2x < 0$ - це інтервал $(0, 2)$.

Загальна форма запису розв'язку цієї нерівності виглядає так: $x \in (0, 2)$.