Question

Дана функция f(x)=x√x-5 . найтите f'(x), f'(6)​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x√x - 5, мы можем использовать правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования корня. Давайте найдем производную f'(x):

f(x) = x√x - 5

Сначала разделим функцию на две части:

u(x) = x v(x) = √x - 5

Теперь используем правило производной произведения (производной умножения):

f'(x) = u'v + uv'

где u' - производная u по x, и v' - производная v по x.

Вычислим производные:

u'(x) = 1 (производная x по x)

v'(x) = (1/2)x^(-1/2) (производная √x - 5 по x)

Теперь можем найти производную функции f(x):

f'(x) = u'v + uv' f'(x) = 1(√x - 5) + x(1/2)x^(-1/2) f'(x) = √x - 5 + (1/2)x^(1/2)

Теперь мы найдем значение производной f'(x) в точке x = 6:

f'(6) = √6 - 5 + (1/2) * 6^(1/2)

Теперь вычислим это значение:

f'(6) = √6 - 5 + (1/2) * √6 f'(6) = (√6/2) - 5 + (√6/2) f'(6) = √6 - 5

Итак, производная функции f(x) в точке x = 6 равна √6 - 5.