Question

Разложи на множители многочлен z2 – 8pz – z + 4p + 16p2. z2 – 8pz – z + 4p + 16p2(z2 –pz + p2) – (z –p) = (z –p )2 – (z – 4p) = (z – p)(z –p – ) помогите пожалуйста срочно​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Формулы :

(a-b )² =  a²- 2ab+b²

mn-km = m(n+k)

Решение:

$z^2-8pz-z+4p+16p^2 = \underbrace{z^2-8pz+{16}p^2}_{(z-4p)^2}-z+4p =\\\\(z-4p)^2-(z-4p) =\boxed{(z-4p)(z-4p-1)}$

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители:

z^2 - 8pz - z + 4p + 16p^2

Сначала проверьте, можно ли сгруппировать некоторые члены:

(z^2 - z) - 8pz + (4p + 16p^2)

Теперь проведем факторизацию внутри каждой скобки:

1. Факторизация в первой скобке (z^2 - z): z(z - 1)

2. Факторизация во второй скобке (4p + 16p^2): 4p(1 + 4p)

Теперь объединим все полученные множители:

z(z - 1) - 8pz(1 + 4p) + 4p(1 + 4p)

Теперь у нас есть общий множитель для всех членов, который равен (1 + 4p). Вынесем его за скобку:

(1 + 4p)[z(z - 1) - 8pz + 4p]

Теперь давайте посмотрим на множитель внутри квадратных скобок:

z(z - 1) - 8pz + 4p

Мы видим, что это также может быть представлено как разность двух квадратов:

z(z - 1) - 8pz + 4p = z^2 - z - 8pz + 4p = z^2 - z - (4p)(2z - 1)

Теперь мы можем записать наш многочлен как:

(1 + 4p)[z^2 - z - (4p)(2z - 1)]

Теперь давайте факторизуем внутренний множитель (здесь можно применить разложение на множители для квадратного трехчлена):

2z - 1 = 2(z - 1/2)

Теперь наш многочлен выглядит так:

(1 + 4p)[z^2 - z - 4p(2z - 1/2)]

Теперь мы можем факторизовать квадратный трехчлен внутри скобок:

z^2 - z - 4p(2z - 1/2) = z(z - 1) - 2p(2z - 1/2)

Теперь вынесем общий множитель за скобки:

z(z - 1) - 2p(2z - 1/2) = z(z - 1) - 2p(2(z - 1/4))

Теперь мы можем записать окончательное разложение на множители:

(1 + 4p)[z(z - 1) - 2p(2(z - 1/4))]

И это окончательный результат разложения данного многочлена на множители.