Question

1) Вычислите наиболее рациональным способом:                                                                       [4] балла2) a) Упростите выражение:(2х - 1)2+ (2х - 1)(2х +1) + 4хб) Покажите, что значение данного выражения (2х - 1)2+ (2х - 1)(2х +1) + 4хпри х=3  равно 72[5] баллов                                                                                                      3)Решите задачу с помощью составления системы уравнений.Разность двух чисел равна 4, а разность их квадратов равна 168. Найдите эти числа. [5]  баллов4)  Разложите многочлен на множители:a) 2 а2 - 18б)   с 3- 8в) х2+2ху+у2  - 25г) в2+4aв+ 4а2+3в+ 6а  ​

Answer 1

решение на фотографии

Answer 2

1. Для вычисления интеграла, необходимо знать интегрируемую функцию. Вы не предоставили функцию, которую нужно интегрировать. Пожалуйста, уточните функцию, чтобы я мог предоставить ответ.

2. a) Упростим выражение:

(2x - 1)² + (2x - 1)(2x + 1) + 4x

Раскроем скобки:

(2x - 1)² = 4x² - 4x + 1 (2x - 1)(2x + 1) = 4x² - 1 Теперь сложим все части выражения:

4x² - 4x + 1 + 4x² - 1 + 4x

Упростим:

8x² - 4

b) Проверим значение данного выражения при x = 3:

8(3)² - 4 = 8(9) - 4 = 72 - 4 = 68

Значение выражения при x = 3 равно 68, а не 72, как указано в вопросе.

3. Решим задачу с помощью составления системы уравнений. Пусть два числа будут x и y. Тогда у нас есть два уравнения:

1. x - y = 4 (разность двух чисел равна 4).
2. x² - y² = 168 (разность их квадратов равна 168).

Мы можем воспользоваться разности квадратов для второго уравнения:

x² - y² = (x - y)(x + y) = 4(x + y) = 168

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. x - y = 4
2. 4(x + y) = 168

Из первого уравнения мы можем выразить x:

x = y + 4

Подставим это выражение во второе уравнение:

4(y + 4 + y) = 168

Раскроем скобки:

4(2y + 4) = 168

Упростим:

8y + 16 = 168

Выразим y:

8y = 168 - 16 8y = 152 y = 152 / 8 y = 19

Теперь найдем x, используя первое уравнение:

x = y + 4 x = 19 + 4 x = 23

Итак, два числа равны 19 и 23.

4. Разложим данные многочлены на множители:

a) 2a² - 18: 2(a² - 9)

Теперь разложим разность квадратов внутри скобок: 2(a + 3)(a - 3)

б) c³ - 8: Это разность кубов, которую можно разложить следующим образом: (c - 2)(c² + 2c + 4)

в) x² + 2xy + y² - 25: Это является квадратом суммы двух слагаемых: (x + y)² - 25

Раскроем квадрат: (x + y + 5)(x + y - 5)

г) в² + 4av + 4a² + 3v + 6a: Обратите внимание, что первые три члена образуют квадрат, а оставшиеся два - это линейные члены. Разложим сначала квадрат и оставшиеся линейные члены: (в + 2a)² + 3v + 6a

Теперь можем разложить дальше: (в + 2a)² + 3v + 6a = (в + 2a)² + 3(v + 2a)