Question

Решите квадратное уравнение : x^2-7x/8-1=0 50 баллов

Answer 1

x² – 7x/8 – 1 = 0

8x² – 7x – 8 = 0

D = 49 + 256 = 305

x₁ = (7 – √305) / 16

x₂ = (7 + √305) / 16

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение $x^2 - \frac{7x}{8} - 1 = 0$, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где у нас есть уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае $a = 1$, $b = -\frac{7}{8}$, и $c = -1$.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

$x = \frac{-\left(-\frac{7}{8}\right) \pm \sqrt{\left(-\frac{7}{8}\right)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

Упростим выражение:

$x = \frac{\frac{7}{8} \pm \sqrt{\frac{49}{64} + 4}}{2}$

Теперь найдем значение под корнем:

$\frac{49}{64} + 4 = \frac{49}{64} + \frac{256}{64} = \frac{305}{64}$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу для $x$:

$x = \frac{\frac{7}{8} \pm \sqrt{\frac{305}{64}}}{2}$

Теперь вычислим два возможных значения $x$ с помощью "плюс-минус" ($\pm$):

$x_1 = \frac{\frac{7}{8} + \sqrt{\frac{305}{64}}}{2}$ $x_2 = \frac{\frac{7}{8} - \sqrt{\frac{305}{64}}}{2}$

Далее, давайте упростим числитель в обоих случаях:

$x_1 = \frac{\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{305}}{8}}{2} = \frac{\frac{7 + \sqrt{305}}{8}}{2} = \frac{7 + \sqrt{305}}{16}$

$x_2 = \frac{\frac{7}{8} - \frac{\sqrt{305}}{8}}{2} = \frac{\frac{7 - \sqrt{305}}{8}}{2} = \frac{7 - \sqrt{305}}{16}$