Question

2) Висота x прямокутника на 2 см менша за його основу у. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 10 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2) Висота x прямокутника на 2 см менша за його основу у. Знайдіть сторони

прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 10 см.

&

Основa : y

Висота x=(y-2)

корксистамия из теоремы Пифагора

100^2=y^2+(y-2)²

100²=x²+x²-4x+4

2y²-4y-96=0

Δ=16+768=484  ; √Δ=28

y1=(4-28)/4=-24/4=-6 (длина не может быть отрицательной)

y2=(4+28)/4=32/4=8

OTBET:Основa : y=8cm  ; Висота x=(y-2)=8-2=6cm

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як $x$ і $y$, де $x$ - висота, $y$ - основа.

За вказівкою, ми маємо наступну інформацію:

1. Висота $x$ прямокутника на 2 см менша за його основу $y$: $y = x + 2$ (1)

2. Діагональ прямокутника - гіпотенуза прямокутного трикутника, сторони якого є висота і основа прямокутника. За теоремою Піфагора, ми можемо записати: $x^2 + y^2 = d^2$ (2)

де $d$ - довжина діагоналі (в даному випадку $d = 10$ см).

Тепер ми можемо використовувати обидві ці рівняння для знаходження $x$ і $y$:

Підставимо значення $y$ з рівняння (1) в рівняння (2): $x^2 + (x + 2)^2 = 10^2$

Розкриваємо квадрати та спрощуємо вираз:

$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100$

$2x^2 + 4x - 96 = 0$

$x^2 + 2x - 48 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанта:

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-48) = 4 + 192 = 196$

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-2 \pm \sqrt{196}}}{{2}} = -1 \pm 7$

Отже, отримуємо два можливих значення для $x$: $x_1 = -1 + 7 = 6$ та $x_2 = -1 - 7 = -8$.

Враховуючи, що висота не може бути від'ємною, ми обираємо $x = 6$.

Тепер використовуємо рівняння (1), щоб знайти $y$:

$y = x + 2 = 6 + 2 = 8$

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 6 см (висота) і 8 см (основа).