Question

Разложи на множители многочлен x2 – 18xy – x + 9y + 81y2.​

Answer 1

$x^{2}-18xy-x+9y+81y^{2} =(x^{2}-18xy+81y^{2})-(x-9y)=\\\\=(x-9y)^{2}-(x-9y)=\boxed{(x-9y)(x-9y-1)}$

Answer 2

Многочлен x^2 - 18xy - x + 9y + 81y^2 можно разложить на множители с помощью метода группировки:

x^2 - 18xy - x + 9y + 81y^2

Сначала сгруппируем члены многочлена:

(x^2 - x) - (18xy - 9y) + 81y^2

Теперь вынесем общие множители из каждой группы:

x(x - 1) - 9y(2x - 1) + 81y^2

Мы видим, что у нас есть разница квадратов в первой группе и разность квадратов во второй группе:

x(x - 1) - 9y(2x - 1) + 81y^2 = (x^2 - 1^2) - 9y(2x - 1) + 9^2y^2

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов для первой и третьей групп:

(x - 1)(x + 1) - 9y(2x - 1) + 9^2y^2

Теперь у нас есть разность квадратов в первой группе и разность квадратов во второй группе. Мы можем продолжить разложение:

(x - 1)(x + 1) - 9y(2x - 1) + 9^2y^2 = (x - 1)(x + 1) - 9y(2x - 1) + (9y)^2

Теперь у нас есть три члена, каждый из которых можно разложить на множители:

1. (x - 1)(x + 1) - это разность квадратов и раскладывается как (x - 1)(x + 1).
2. 9y(2x - 1) - можно вынести общий множитель 9y и получить 9y(2x - 1).
3. (9y)^2 - это квадрат числа, и его можно записать как (9y)^2.

Таким образом, разложение данного многочлена на множители будет следующим:

(x - 1)(x + 1) - 9y(2x - 1) + (9y)^2 = (x - 1)(x + 1) - 9y(2x - 1) + 81y^2