Question

определите, какие из данных функций являются квадратичными: а) y=5x²+3-x ; б) y=6x³-5x²; в) y=5x+2; г) y=(x-3x)²​

Answer 1

Квадратичная функция - это функция вида у = ах² + bx + c (a ≠ 0).

Поэтому:

а) y = 5x² + 3 - x = 5х² - х + 3 - квадратичная функция;

б) y = 6x³ - 5x² - не является квадратичной, есть слагаемое третьей степени (6х³);

в) y = 5x + 2 - линейная функция (нет слагаемого х²);

г) y = (x - 3x)²​ = (-2х)² = 4х² - квадратичная функция, но нет слагаемых bx и c.

Ответ: а) и г).

Answer 2

Квадратичные функции имеют следующий вид:

y = ax² + bx + c

где a, b и c - это константы, причем a ≠ 0.

Давайте посмотрим на каждую из данных функций:

а) y = 5x² + 3 - x

Эта функция является квадратичной, потому что у нее есть член с x² (5x²), а остальные члены - это константы (3 и -x).

б) y = 6x³ - 5x²

Эта функция не является квадратичной, так как у нее есть член с x³, который не может быть в квадратичной функции.

в) y = 5x + 2

Эта функция не является квадратичной, так как у нее нет члена с x².

г) y = (x - 3x)²

Эта функция также не является квадратичной, потому что она содержит выражение (x - 3x)², которое можно упростить до ( -2x )² = 4x². Она имеет член с x² (4x²), но это не квадратичная форма, так как не содержит линейный и константный члены.

Итак, только функция а) y = 5x² + 3 - x является квадратичной.