Question

6) (a-11)(a +10)+10=(a-5)(а+4)-80.​докажите тождество

Answer 1

(a - 11)(a + 10) + 10 = (a - 5)(а + 4) - 80

для того, чтобы доказать тождество, нужно доказать, что его правая и левая части равны

а² + 10а - 11а - 110 + 10 = а² + 4а - 5а - 20 - 80

10а - 11а - 110 + 10 = 4а - 5а - 20 - 80

- а - 100 = - а - 100 (тождество доказано)

a ∈ R (т.е. "a" принадлежит множеству всех действительных чисел)

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, начнем с раскрытия скобок и упростим выражение на обеих сторонах уравнения:

Сначала раскроем скобки слева:

(a - 11)(a + 10) + 10 = a^2 + 10a - 11a - 110 + 10 = a^2 - a - 100

Теперь раскроем скобки справа:

(a - 5)(a + 4) - 80 = a^2 + 4a - 5a - 20 - 80 = a^2 - a - 100

Обратите внимание, что оба выражения справа и слева уравнения упростились до одинакового вида: a^2 - a - 100.

Таким образом, мы доказали, что выражение слева равно выражению справа:

a^2 - a - 100 = a^2 - a - 100

Тождество подтверждено.