Question

F(x)=(cos2x+sin2x)³найти производную. помогите пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=(cos2x+sin2x)^3\\\\\star \ \ (u^3)'=3u^2\cdot u'\ \ \star \\\\f'(x)=3\, (cos2x+sin2x)^2\cdot (cos2x+sin2x)'=\\\\=3\, (cos2x+sin2x)^2\cdot (-2sin2x+2cos2x)=\\\\=6\, (cos2x+sin2x)^2\cdot (cos2x-sin2x)=6\, (1+sin4x)(cos2x-sin2x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (cos^2(x) + sin^2(x))^3, нужно применить правило цепочки (chain rule) и правило дифференцирования композиции функций.

Сначала выразим cos^2(x) + sin^2(x) внутри скобки, так как это равно 1 для любого значения x:

F(x) = (1)^3

Теперь найдем производную F(x):

F'(x) = 3 * (1)^2 * d(1)/dx

Так как производная константы равна нулю, то выражение упрощается:

F'(x) = 3 * 0 = 0

Таким образом, производная функции F(x) равна нулю для любого значения x.