Question

Вычислите интеграл (3x^-4 + 8x^-5 )dx

Answer 1

Объяснение:

$s(3 {x}^{ - 4} + 8 {x}^{ - 5} )dx = 3 \times s \: {x}^{ - 4} dx+ 8 \times s \: {x}^{ - 5} dx =$

$= 3 \times \frac{ {x}^{ - 4 + 1} }{ - 4 + 1} + 8 \times \frac{ {x}^{ - 5 + 1} }{ - 5 + 1} + c = 3 \times \frac{ {x}^{ - 3} }{ - 3} + 8 \times \frac{ {x}^{ - 4} }{ - 4} + c =$

$= - 1 \times {x}^{ - 3} - 2 \times {x}^{ - 4} + c = - \frac{1}{ {x}^{3} } - \frac{2}{ {x}^{4}} + c$

s читать "интеграл"

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(3x^(-4) + 8x^(-5)) dx, мы можем применить правила интегрирования. Давайте разделим этот интеграл на два отдельных интеграла и интегрируем каждый из них по отдельности:

∫(3x^(-4) + 8x^(-5)) dx = ∫3x^(-4) dx + ∫8x^(-5) dx

Теперь интегрируем каждый из этих интегралов:

∫3x^(-4) dx = 3 * ∫x^(-4) dx

Интеграл x^(-4) можно вычислить, добавив 1 к показателю и разделив на новый показатель:

∫x^(-4) dx = (x^(-3)) / (-3) + C1

Теперь интегральная константа C1 представляет первый интеграл.

Теперь вычислим второй интеграл:

∫8x^(-5) dx = 8 * ∫x^(-5) dx

Интеграл x^(-5) можно также вычислить, добавив 1 к показателю и разделив на новый показатель:

∫x^(-5) dx = (x^(-4)) / (-4) + C2

Теперь интегральная константа C2 представляет второй интеграл.

Итак, наш исходный интеграл разбивается на два интеграла:

∫(3x^(-4) + 8x^(-5)) dx = (3/(-3)) * x^(-3) + (8/(-4)) * x^(-4) + C

Теперь упростим числители:

(-3) и (-4) можно упростить до -1 и -2, соответственно:

= -x^(-3) - 2x^(-4) + C

Теперь добавим интегральную константу C, чтобы получить окончательный ответ:

∫(3x^(-4) + 8x^(-5)) dx = -x^(-3) - 2x^(-4) + C