Question

Решите пожалуйста Улитка ползёт от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 25 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 600 метрам

Answer 1

600*2=1200

1200:25=48

ОТВЕТ: 48

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, которое улитка проползла в первый день, как "d" метров. За последний день улитка проползла "d + 24" метров (поскольку каждый день она проползает больше, чем в предыдущий день).

Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 25 метров, поэтому у нас есть уравнение:

$d + (d + 1) + (d + 2) + \ldots + (d + 24) = 25$

Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии $1 + 2 + \ldots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$, поэтому мы можем переписать уравнение:

$\frac{24 \cdot 25}{2} + 24d = 25$

Решая это уравнение, найдем значение "d":

$300 + 24d = 25$ $24d = -275$ $d = -\frac{275}{24}$

Расстояние не может быть отрицательным, поэтому ошибка была допущена. Поскольку у нас должно быть возрастающее расстояние, мы должны пересчитать.

Правильная сумма арифметической прогрессии для расстояния в 25 метров (по условию) будет:

$\frac{24 \cdot 25}{2} = 300$

Теперь у нас есть правильное значение "d":

$d = \frac{25 - 24}{2} = \frac{1}{2}$

Таким образом, улитка в первый день проползла $d = \frac{1}{2}$ метра, а в последний день $d + 24 = \frac{1}{2} + 24 = \frac{49}{2}$ метра.

Теперь мы можем определить, сколько дней улитка потратила на весь путь. Расстояние между деревьями равно 600 метрам, и улитка увеличивает расстояние на 0,5 метра каждый день. Таким образом, время, потраченное на путь, равно:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние между деревьями}}{\text{Увеличение расстояния в день}}$

$\text{Время} = \frac{600}{0,5} = 1200 \text{ дней}$