Question

. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на однои то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улиткапроползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь,если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Answer 1

Задача на арифметическую прогрессию.
Пусть а1 - расстояние, которое проползла улитка за первый день, an - за последний, d - разница в расстоянии между последующим днем и предыдущим.
a1 + an = 10
Sn = 150
Sn = (a1 + an)*n/2
10*n/2 = 150, 5n = 150, n = 30
За 30 дней улитка проползла от одного дерева до другого.

Answer 2

Пусть x - количество дней, которое улитка потратила на каждый следующий день, чтобы проползти больше, чем в предыдущий день.

За первый день улитка проползла x метров. За второй день - 2x метров. За третий день - 3x метров. И так далее.

Таким образом, за первые x дней, улитка проползла x + 2x + 3x + ... + x*x = x*(1 + 2 + 3 + ... + x) = x*(x + 1)/2 метров.

За последний день улитка проползла x метров.

Из условия задачи известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: x*(x + 1)/2 + x = 10

Решим это уравнение: (x^2 + x)/2 + x = 10 x^2 + x + 2x = 20 x^2 + 3x - 20 = 0

Решим это квадратное уравнение: (x + 5)(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: -5 и 4.

Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, поэтому выбираем положительное значение x = 4.

Таким образом, улитка потратила 4 дня на весь путь.