Question

Постройке график функции y=(x+2)^2-1. Найдите: Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения ​

Answer 1

Ответ:

Функция принимает отрицательные значения при аргументе х∈(-3;-1)

Объяснение:

Приравняем к 0 и решим:

$(x+2)^{2}-1=0$

$x^{2}+4x+4-1=0$

$x^{2}+4x+3=0$

$D = b^2-4ac = 16-4*1*3=4$

$x_{1} = \frac{-4 -2}{2}=-3$

$x_{2}=\frac{-4+2}{2}=-1$

Производная функции в этих точках равна:

y' = 2x+4

при х=-3 y'=-2, то есть функция убывает

при х=-1 y'=2, то есть функция возврастает

На промежутке (-3;-1) функция будет иметь отрицательные значения

Минимум функции в точке 2х+4=0; 2х=-4; х=-2

Answer 2

Для построения графика функции y = (x + 2)^2 - 1 и нахождения значений аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения, давайте начнем с построения графика.

График функции y = (x + 2)^2 - 1 представляет собой параболу. Эта функция сдвинута влево на 2 единицы и смещена вниз на 1 единицу по сравнению с обычной параболой y = x^2.

1. Начнем с построения графика:

   График будет иметь вершину в точке (-2, -1) и будет открываться вверх.

   Теперь, чтобы найти значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения, мы должны найти интервалы, на которых y < 0.

2. Решение неравенства:

   (x + 2)^2 - 1 < 0

   Давайте решим это неравенство:

   (x + 2)^2 - 1 < 0

   (x + 2)^2 < 1

   Теперь извлечем корень из обеих сторон, при этом учтем, что корень из 1 равен 1:

   |x + 2| < 1

3. Разбиваем на два неравенства:

   a) x + 2 < 1

   x < -1

   б) x + 2 > -1

   x > -3

Итак, функция y = (x + 2)^2 - 1 принимает отрицательные значения при x < -1 и x > -3. Это интервалы, на которых функция находится ниже нуля.