Question

При каком значении m векторы a (2; 3; -4) и b (m-6; 8) коллинеарны?

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}=(2;3;-4)\ \ ,\ \ \ \vec{b}=(m;-6;8)\\\\\vec{a}\parallel \vec{b}\ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \dfrac{2}{m}=\dfrac{3}{-6}=\dfrac{-4}{8}\ \ \ ,\ \ \ \ \dfrac{2}{m}=-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ \boxed{\ m=-4\ }$

Answer 2

Для того чтобы два вектора были коллинеарными, один из них должен быть кратным другому. В данном случае, вектор a (2; 3; -4) и вектор b (m-6; 8) будут коллинеарными, если существует число k (константа), такое что:

a = k * b

Таким образом, каждая компонента вектора a должна быть кратной соответствующей компоненте вектора b. Поскольку вектор a имеет три компоненты, а вектор b имеет две компоненты (из-за m), нам нужно сделать их соответствующими друг другу. Для этого мы можем сравнить соответствующие компоненты:

2 = k * (m-6) 3 = k * 8 -4 = k * ?

Из второго уравнения получаем:

k = 3 / 8

Теперь мы можем использовать это значение k в первом уравнении:

2 = (3/8) * (m-6)

Теперь решим это уравнение относительно m:

2 = (3/8) * (m-6)

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

16 = 3 * (m-6)

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы изолировать m:

16 / 3 = m - 6

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

m = 16 / 3 + 6

m = 16 / 3 + 18 / 3

m = (16 + 18) / 3

m = 34 / 3

Итак, значение m, при котором векторы a (2; 3; -4) и b (m-6; 8) коллинеарны, равно 34/3.