Question

Даны векторы: Вектор a {1;-2;0} и вектор b {-2;0;4}. Найдите значение m и n, при которых векторы 3 вектор a -1/2 вектор b и вектор c {8;m;n} коллинеарны

Answer 1

3 * a - 1/2 * b = 3 * (1; -2; 0) - (-2; 0; 4) / 2 = (3 - (-1); -6 - 0; 0 -2) = (4; -6; -2)

Векторы коллинеарны, если отношения их компонент равны.

В данном случае

8 : 4 = m : (-6) = n : (-2) , откуда  m = -12 ,  n = -4

Answer 2

Для того чтобы векторы 3a - 1/2b и c были коллинеарными, это означает, что они должны быть параллельными и направленными в одном и том же направлении.

Давайте сначала найдем вектор 3a - 1/2b: 3a = 3 * {1; -2; 0} = {3; -6; 0} 1/2b = 1/2 * {-2; 0; 4} = {-1; 0; 2}

Теперь сложим эти два вектора: (3a) + (-1/2b) = {3; -6; 0} + {-1; 0; 2} = {3 - 1; -6 + 0; 0 + 2} = {2; -6; 2}

Таким образом, вектор (3a) - (1/2b) равен {2; -6; 2}.

Теперь нам нужно найти значения m и n вектора c, чтобы он был коллинеарен вектору (3a) - (1/2b) = {2; -6; 2}.

Два вектора коллинеарны, если они пропорциональны друг другу. То есть, если можно умножить один вектор на некоторое число (в данном случае m и n), чтобы получить другой вектор.

Поэтому мы можем записать следующую пропорцию: {8; m; n} = k * {2; -6; 2}, где k - некоторое число.

Чтобы найти значения m и n, мы можем сравнить соответствующие компоненты векторов: 8 = k * 2, m = k * -6, n = k * 2.

Отсюда можно выразить k: k = 8 / 2 = 4.

Теперь мы можем найти значения m и n, подставив k: m = 4 * -6 = -24, n = 4 * 2 = 8.

Таким образом, значения m и n для вектора c равны -24 и 8 соответственно, чтобы векторы 3a - 1/2b и c были коллинеарными.