Question

Помогите срочно дам 100 балов:Можно ли из первого неравенства получить второе неравенство.1)|х|<10 и -15<х-5<5; 2) |х|<14 и-2<1/7х<2

Answer 1

1) |x| < 10 ⇒ - 10 < x < 10

- 15 < x - 5 < 5

- 15 + 5 < x - 5 + 5 < 5 + 5

- 10 < x < 10

Ответ : можно

2) |x| < 14 ⇒ - 14 < x < 14

- 2 < 1/7 x < 2

- 2 * 7 < 1/7 x * 7 < 2 * 7

- 14 < x < 14

Ответ : можно

Answer 2

Давайте рассмотрим оба неравенства по отдельности:

1. |x| < 10 и -15 < x - 5 < 5

Для начала, давайте решим внутреннее неравенство: -15 < x - 5 < 5.

Добавим 5 к каждой части неравенства:

-15 + 5 < x - 5 + 5 < 5 + 5 -10 < x < 10

Теперь у нас есть решение внутреннего неравенства. Теперь давайте рассмотрим первое неравенство |x| < 10.

Это неравенство говорит нам, что расстояние между x и 0 должно быть меньше 10. Это означает, что x должен находиться в интервале (-10, 10), исключая граничные точки.

Итак, решение первого неравенства: -10 < x < 10.

2. |x| < 14 и -2 < (1/7)x < 2

Давайте рассмотрим внутреннее неравенство: -2 < (1/7)x < 2.

Умножим все части неравенства на 7, чтобы избавиться от дроби:

-2 * 7 < x * 7 < 2 * 7 -14 < 7x < 14

Теперь разделим все части неравенства на 7:

-14/7 < 7x/7 < 14/7 -2 < x < 2

Теперь у нас есть решение внутреннего неравенства. Теперь давайте рассмотрим первое неравенство |x| < 14.

Это неравенство говорит нам, что расстояние между x и 0 должно быть меньше 14. Это означает, что x должен находиться в интервале (-14, 14), исключая граничные точки.

Итак, решение второго неравенства: -2 < x < 2.

Теперь у вас есть решения обоих неравенств.