Question

Упростить выражение cos⁴2x-sin⁴2x​

Answer 1

Ответ:

Разность квадратов. Основное тригонометрическое тождество. Формулы двойного угла

Объяснение:

 = (cos^2(2x)-sin^2(2x))(cos^2(2x)+sin^2(2x)) =

 =(cos^2(2x)-sin^2(2x))·1 = cos^2(2x)-sin^2(2x) =cos4x

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов и формулой двойного угла для синуса и косинуса.

cos^4(2x) - sin^4(2x) = (cos^2(2x) + sin^2(2x))(cos^2(2x) - sin^2(2x))

Так как cos^2(2x) + sin^2(2x) равно 1 (это тождество тригонометрии), упрощаем выражение:

1 * (cos^2(2x) - sin^2(2x))

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

cos^2(2x) - sin^2(2x) = (cos(2x) + sin(2x))(cos(2x) - sin(2x))

Таким образом, выражение cos^4(2x) - sin^4(2x) можно упростить до (cos(2x) + sin(2x))(cos(2x) - sin(2x)).