Question

Найдите производную функции y=sin⁴2x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

это производная сложной функции. сначала берем производную от степенной функции затем умножаем ее на производную синуса

y'=4(sin³2x)*(sin2x)'=4(sin³2x)*2cos2x=8(sin³2x)cos2x

Можно преобразовать дальше

y'=8(sin³2x)cos2x=4*sin²2x*2sin2xcos2x=4*sin²2x*sin4x

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = sin^4(2x), мы можем использовать правило дифференцирования функции вида (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x), где f(x) и g(x) - функции, а f'(x) и g'(x) - их производные соответственно.

В данном случае, f(x) = sin^4(x) и g(x) = 2x. Таким образом, мы должны найти производные f'(x) и g'(x), а затем применить правило дифференцирования для получения производной всей функции.

Давайте начнем с нахождения производной f'(x) = (sin(x))^4. Для этого мы можем использовать цепное правило дифференцирования.

Пусть u(x) = sin(x), а v(x) = x^4. Тогда производная f'(x) = (sin(x))^4 будет равна:

f'(x) = u^4(x) = (u(x))^4 = (sin(x))^4.

Теперь давайте найдем производную g'(x) = 2x. Это просто производная линейной функции и равна 2.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x):

(y = sin^4(2x))' = f'(g(x)) * g'(x) = (sin^4(2x))' * 2.

Теперь мы можем найти производную sin^4(2x). Для этого мы можем использовать цепное правило еще раз.

Пусть p(x) = sin(x), а q(x) = x^4. Тогда производная sin^4(2x) будет равна:

(sin^4(2x))' = (p(g(x)))' = p'(g(x)) * g'(x) = (sin(2x))^4 * 2.

Таким образом, окончательно получаем:

(y = sin^4(2x))' = (sin^4(2x))' * 2 = (sin(2x))^4 * 2.

Итак, производная функции y = sin^4(2x) равна (sin(2x))^4 * 2.