Question

Представьте в виде многочлена выражение:а) (х+11)²-(х-9)²b) (3x-8y)²+48xy​

Answer 1

a) (x + 11)² - (x - 9)² = (x - 11 - x + 9)(x - 11 + x - 9) = - 2(2x - 20) = 40 - 4x

b) (3x - 8y)² + 48xy = 9x² - 48xy + 64y² + 48xy = 9x² + 64y²

Answer 2

a) Для представления выражения $(x+11)^2 - (x-9)^2$ в виде многочлена, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

В данном случае $a = x+11$ и $b = x-9$. Применяя формулу, получим:

$(x+11)^2 - (x-9)^2 = (x+11)^2 - [(x-9)(x-9)]$

Теперь раскроем второй квадрат:

$(x+11)^2 - (x-9)^2 = (x+11)^2 - (x^2 - 18x + 81)$

Раскроем первый квадрат:

$(x+11)^2 = x^2 + 22x + 121$

И теперь мы можем выразить итоговый многочлен:

$(x+11)^2 - (x-9)^2 = (x^2 + 22x + 121) - (x^2 - 18x + 81)$

Упростим его, вычитая одно выражение из другого:

$(x+11)^2 - (x-9)^2 = x^2 + 22x + 121 - x^2 + 18x - 81$

Теперь сложим или вычтем подобные термины:

$(x+11)^2 - (x-9)^2 = (x^2 - x^2) + (22x + 18x) + (121 - 81)$

$(x+11)^2 - (x-9)^2 = 40x + 40$

Итак, $(x+11)^2 - (x-9)^2$ представлено в виде многочлена $40x + 40$.

b) Для представления выражения $(3x-8y)^2 + 48xy$ в виде многочлена, мы начнем с раскрытия первого квадрата:

$(3x-8y)^2 = (3x-8y)(3x-8y)$

Используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 3x$ и $b = 8y$, мы можем выразить $(3x-8y)^2$ следующим образом:

$(3x-8y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(8y) + (8y)^2$

$(3x-8y)^2 = 9x^2 - 48xy + 64y^2$

Теперь мы можем добавить $48xy$ к полученному выражению:

$(3x-8y)^2 + 48xy = 9x^2 - 48xy + 64y^2 + 48xy$

Теперь сложим или вычтем подобные термины:

0 0