Question

Знайти промижки зростаня и спаданя функции f(x)=x^3-3х^2-9х+3

Answer 1

Ответ:

в приложении

Объяснение:

Как находить?

1)Вычисляем производную функции;

2)Приравниваем к нулю => находим т. экстремума функции;

3)Строим числовую прямую и отмечаем на ней т. экстр;

4)Расставляем знаки и указываем ответ.

Answer 2

Для знаходження інтервалів зростання та спадання функції $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 3$, спочатку знайдемо похідну цієї функції та знайдемо її критичні точки, де похідна дорівнює нулю або не існує.

Похідна функції $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 6x - 9.$

Тепер знайдемо критичні точки, розв'язавши рівняння $f'(x) = 0$: $3x^2 - 6x - 9 = 0.$

Розділимо обидві сторони на 3: $x^2 - 2x - 3 = 0.$

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -2$, і $c = -3$. Підставимо ці значення: $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$ $x = \frac{2 \pm 4}{2}$

Отже, маємо дві критичні точки: $x_1 = \frac{6}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-2}{2} = -1$

Тепер можемо аналізувати зростання та спадання функції $f(x)$:

1. Для $x < -1$, $f'(x) > 0$ (знак плюс), отже, функція $f(x)$ зростає на цьому інтервалі.

2. Для $-1 < x < 3$, $f'(x) < 0$ (знак мінус), отже, функція $f(x)$ спадає на цьому інтервалі.

3. Для $x > 3$, $f'(x) > 0$ (знак плюс), отже, функція $f(x)$ зростає на цьому інтервалі.

Отже, інтервали зростання та спадання функції $f(x)$ такі:

• Зростання на інтервалі $(-∞, -1)$ та $(3, +∞)$.
• Спадання на інтервалі $(-1, 3)$.