Question

Pn+2=5Pn+1 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

Pn+2=5Pn+1

Pn-5Pn=1-2

-4Pn=-1

Pn=1/4

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного рекуррентного уравнения, нам нужно найти общую формулу (явное выражение) для Pn в зависимости от n. Для этого давайте рассмотрим уравнение Pn+2 = 5Pn+1 более подробно.

Исходное уравнение: Pn+2 = 5Pn+1

Теперь мы можем выразить Pn+1 из данного уравнения: Pn+1 = Pn+2/5

Заметьте, что это выражение также можно использовать для Pn+3: Pn+3 = Pn+2/5

Теперь мы можем выразить Pn из первоначального уравнения: Pn+2 = 5Pn+1

Подставим в это уравнение выражение для Pn+1: 5Pn = Pn+2

Теперь заметим, что Pn+2 в данном уравнении равно 5Pn+1, поэтому мы можем заменить Pn+2 на 5Pn+1: 5Pn = 5Pn+1

Теперь делим обе стороны на 5: Pn = Pn+1

Таким образом, общее решение данного рекуррентного уравнения - это Pn = Pn+1 для любого n. Это означает, что Pn может быть любым числом, и оно будет равно предыдущему значению Pn+1. Решение не зависит от начального значения P0, так как Pn определяется только относительно предыдущего значения Pn+1.