Question

Постройте график функции у = 2x2 + 4x + 1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3; 0].помогите пожалуйста!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Находит значение функции в крайних точках диапазона: [- 3; 0]

f(-3)=2*(-3^2)+4*(-3)+1=2*9-12+1=18-11=7  A(-3;7)

f(0)=2*(0^2)+4*0+1=0+0+1=1                           B(0;1)

Я обнаружил, что координаты вершины графика функции вызывают значение функции на крайних точках диапазона: [- 3; 0]

D=16-9=7

Xo=-b/2a=-4/4=-1

Yo=-D/4a=-4/8=-1/2

B= (-1;-1/2)

График показывает, что в интервале [-3; 0]:

* наименьшее значение функции: y (min) = (-1; -1/2)

* максимальное значение функции: y (max) = (-3; 31)

(диапазон [-3;0] отмечен зеленым

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить график функции y = 2x^2 + 4x + 1 и найти наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [-3; 0].

Для начала построим график функции:

1. Выразим эту функцию в виде вершины параболы. Для этого выполним полный квадрат:

   y = 2x^2 + 4x + 1 y = 2(x^2 + 2x) + 1

2. Теперь добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x (2):

   y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1 y = 2((x + 1)^2 - 1) + 1

3. Раскроем квадрат:

   y = 2(x + 1)^2 - 2 + 1 y = 2(x + 1)^2 - 1

Теперь у нас есть уравнение в виде вершины параболы: y = 2(x + 1)^2 - 1.

Теперь мы можем построить график:

• Вершина параболы находится в точке (-1, -1).
• Поскольку коэффициент при x^2 положителен (2), парабола открывается вверх.

Теперь найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 0]. Для этого оценим значения функции в крайних точках этого отрезка и в вершине параболы:

• При x = -3: y = 2((-3 + 1)^2) - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7.
• При x = 0: y = 2((0 + 1)^2) - 1 = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1.
• Вершина параболы при x = -1: y = 2((-1 + 1)^2) - 1 = 2(0) - 1 = 0 - 1 = -1.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3; 0] равно 7 (достигается в точке x = -3), а наименьшее значение равно -1 (достигается в точке x = -1).