Question

Предприятие за первый квартал выпустило 24 % годовой продукции; за второй квартал – 120 % продукции, выпущенной за первый квартал; за третий квартал – 50 % продукции, выпущенной за первые два квартала вместе. Для выполнения годового плана предприятию за четвертый квартал необходимо выпустить 416 единиц продукции. Сколько единиц продукции составляет годовой план?

Answer 1

Пусть  х единиц - это весь объём годовой продукции, тогда

24 % от х = 0,24х (единиц) - выпущено за первый квартал;

120% от 0,24х  = 1,2 · 0,24х = 0,288х  (единиц) - выпущено за второй квартал;

50% от (0,24х+0,288х) = 0.5 · 0,528х = 0,264х (единиц) - выпущено за третий квартал;

По условию 416 единиц продукции выпущено за четвертый квартал.

Уравнение:

х = 0,24х + 0,288х + 0,264х + 416

х = 0,792х + 416

х - 0,792х = 416

0,208х = 416

х = 416 : 0,208

х = 2000 единиц продукции составляет годовой план.

Ответ: 2 000.

Answer 2

Давайте рассмотрим выпуск продукции предприятия по кварталам:

1. Первый квартал: 24% годовой продукции
2. Второй квартал: 120% продукции первого квартала = 1.2 * 24% годовой продукции
3. Третий квартал: 50% продукции первых двух кварталов = 0.5 * (24% + 1.2 * 24%) годовой продукции
4. Четвертый квартал: для выполнения годового плана 416 единиц продукции

Теперь давайте представим годовой план как "X" единиц продукции:

1. 24% X (первый квартал)
2. 1.2 * 24% X (второй квартал)
3. 0.5 * (24% + 1.2 * 24%) X (третий квартал)
4. 416 единиц продукции (четвертый квартал)

Согласно условиям задачи, сумма всех этих квартальных выпусков должна быть равна годовому плану, который нам нужно найти:

24% X + 1.2 * 24% X + 0.5 * (24% + 1.2 * 24%) X + 416 = X

Теперь давайте решим это уравнение:

Упростим правую сторону уравнения:

0.24X + 0.288X + 0.18X + 416 = X

Сгруппируем все члены с X:

(0.24X + 0.288X + 0.18X) - X = -416

0.708X - X = -416

-0.292X = -416

Теперь разделим обе стороны на -0.292, чтобы найти значение X:

X = -416 / -0.292

X ≈ 1424.66

Итак, годовой план предприятия составляет примерно 1424.66 единицы продукции.