Question

Упрости выражение: (2x – 1)3(2x + 1)3.Ответ:​

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для упрощения данного выражения используем бином Ньютона. Формула бинома Ньютона для возведения в степень (a + b)^n выглядит следующим образом:

(a + b)^n = Σ(C(n, k) * a^(n-k) * b^k) от k=0 до n,

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент (число сочетаний), который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае у нас есть выражение (2x - 1)^3(2x + 1)^3, где a = 2x - 1, b = 2x + 1 и n = 3.

Теперь применим формулу бинома Ньютона:

(2x - 1)^3(2x + 1)^3 = Σ(C(3, k) * (2x - 1)^(3-k) * (2x + 1)^k) от k=0 до 3

Вычислим каждое слагаемое:

1. k = 0: C(3, 0) = 1 (2x - 1)^(3-0) = (2x - 1)^3 (2x + 1)^0 = 1 Итак, первое слагаемое равно (2x - 1)^3 * 1 = (2x - 1)^3.

2. k = 1: C(3, 1) = 3 (2x - 1)^(3-1) = (2x - 1)^2 (2x + 1)^1 = 2x + 1 Второе слагаемое равно 3 * (2x - 1)^2 * (2x + 1).

3. k = 2: C(3, 2) = 3 (2x - 1)^(3-2) = (2x - 1)^1 = 2x - 1 (2x + 1)^2 = (2x + 1)^2 Третье слагаемое равно 3 * (2x - 1) * (2x + 1)^2.

4. k = 3: C(3, 3) = 1 (2x - 1)^(3-3) = (2x - 1)^0 = 1 (2x + 1)^3 = (2x + 1)^3 Четвертое слагаемое равно 1 * 1 * (2x + 1)^3 = (2x + 1)^3.

Теперь суммируем все слагаемые:

(2x - 1)^3(2x + 1)^3 = (2x - 1)^3 + 3 * (2x - 1)^2 * (2x + 1) + 3 * (2x - 1) * (2x + 1)^2 + (2x + 1)^3

Это упрощенное выражение.