Question

Дана функция: у=-х2+2х+3 a) запишите координаты вершины параболы; b) определите область значения функции; c) запишите ось симметрии параболы; d) найдите точки пересечения графика с осями координат; e) постройте график функции. пж

Answer 1

y=-x²+2x+3

a)x(0)= -b/2a=   2/2=1

y(0)=  -D/4a=    16/4=4

отв: (1;4)

b)отв: (-∞;4]

c)отв: x=1

d) y=0=-x²+2x+3     x(1)=-1   x(2)=  3

x=0; y=3

отв:   (-1;0)  ;  (3;0) ; (0;3)

e)  а это остаётся Вам))))

Answer 2

Давайте рассмотрим данную функцию у = -x^2 + 2x + 3 и выполним заданные действия:

a) Координаты вершины параболы можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a - коэффициент перед x^2, а b - коэффициент перед x. В данном случае a = -1, b = 2.

x = -2 / (2 * (-1)) = -2 / (-2) = 1

Теперь найдем значение функции в точке x = 1:

у = -(1)^2 + 2*1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4

Координаты вершины параболы: (1, 4).

b) Область значений функции определяется тем, какие значения может принимать у. Эта парабола открывается вниз, и максимальное значение у равно 4 (вершина параболы). Таким образом, область значений функции - это множество всех действительных чисел, меньших или равных 4: у ≤ 4.

c) Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, которая проходит через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии будет проходить через x = 1.

d) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, установим y = 0 и найдем соответствующие значения x:

1. Для оси x (у = 0): 0 = -x^2 + 2x + 3 Перепишем уравнение в стандартной форме: x^2 - 2x - 3 = 0 Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 x1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + 4) / (2) = 6 / 2 = 3 x2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - 4) / (2) = -2 / 2 = -1

Таким образом, точки пересечения с осью x: (-1, 0) и (3, 0).

2. Для оси y (x = 0): у = - (0)^2 + 2*(0) + 3 = 3

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 3).

e) Построим график функции:

Для построения графика у = -x^2 + 2x + 3, мы используем информацию, которую мы уже нашли:

• Вершина параболы: (1, 4)
• Ось симметрии: x = 1
• Точки пересечения с осями: (-1, 0), (3, 0), (0, 3)

Теперь мы можем построить график с этой информацией. График будет выглядеть как парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в точке (1, 4), проходящей через точки (-1, 0), (3, 0), и (0, 3), и с осью симметрии x = 1.