Question

Движение: высота меча через t секунд после броска вверх можно найти по формуле h=-5f^2+20t+1 1) через сколько секунд мяч поднимется высоту 16м?2) на какую максимальную высоту поднимется мяч?3) сколько секунд мяч пробудет в воздухе?ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$h=-5t^2+20t+1\\1)\ -5t^2+20t+1=16\\5t^2-20t+15=0\ |:5\\t^2-4t+3=0\\D=4\ \ \sqrt{D}=2\\t_1=1\ \ \ \ t_2=3 .$

Ответ: через 1 секунду мяч подымется на высоту 16 м.

$2)\ h'=(-5t^2+20t+1)'=-10t+20=0\\10t=20\ |:10\\t=2.\\h_{max}=-5*2^2+20*2+1=-5*4+40+1=-20+41=21.$

Ответ: максимальная высота подъёма мяча 21 м.

3) 2 с мяч набирал высоту.    ⇒   2 с он будет падать: 2+2=4 (с).

Ответ: мяч пробудет в воздухе 4 с.

Answer 2

Ответ:

Решение

h=-5t²+20t+1 - надо понимать, что это квадратный трёхчлен - то есть перед нами уравнение параболы с ветвями вниз в пять раз уже стандартной параболы у= х², но у нас вместо у -h,а вместо х- t

Можно построить график и решить задачу, а можно алгебраически

1) h=16( подставляем в уравнение и решаем)

16=-5t²+20t+1 ;

5t²-20t+15=0; /:5

t²-4t+3=0

по теореме Виета t₁=1 t₂=3

Ответ: Мяч поднимется на высоту через 1 секунду, ( отталкиваемся от слова "поднимется", потому что он опять будет на высоте 16м  через 3 секунды, правда тогда он будет падать)

2)Тут надо найти ординату вершины

tв= -b/2a=-20/2*(-5)=2( абсцисса  вершины , теперь подставим в уравнение и найдём hв)

hв=-5*2²+20*2+1=-20+40+1=21(м)

Ответ: 21 метр- максимальная высота мяча

3) надо найти корни уравнения -5t²+20t+1 =0

D=20²-4*(-5)*1=400+100=500

√D=√500=10√5

Нам нужен положительный корень( время не может быть отрицательным!)

$t=\frac{-20-10\sqrt{5} }{2*(-5)}=2+\sqrt{5}$≈2+1*2,2≈4,2 (c)

Мяч пробудет в воздухе (2+√5 )секунд или ≈4,2 секунды

Answer 3

Давайте разберемся с каждым вопросом по порядку.

1. Через сколько секунд мяч поднимется на высоту 16 метров (h = 16 м)?

Для этого подставим h = 16 в формулу и решим уравнение относительно t:

16 = -5t^2 + 20t + 1

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить. Сначала приведем его к стандартному виду:

5t^2 - 20t + 15 = 0

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы упростить:

t^2 - 4t + 3 = 0

Это квадратное уравнение имеет два корня. Решим его, используя квадратное уравнение:

t1,2 = (4 ± √(4^2 - 413)) / (2*1) = (4 ± √(16 - 12)) / 2 = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2

t1 = 3 секунды t2 = 1 секунда

Ответ: Мяч поднимется на высоту 16 метров через 1 секунду и через 3 секунды после броска.

2. На какую максимальную высоту поднимется мяч?

Максимальная высота будет на вершине параболы, которую описывает уравнение. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу t = -b / (2a), где a = -5 (коэффициент перед t^2) и b = 20 (коэффициент перед t):

t = -20 / (2*(-5)) = -20 / (-10) = 2 секунды

Теперь найдем высоту в момент времени t = 2 секунды:

h(2) = -5*(2)^2 + 202 + 1 = -54 + 40 + 1 = -20 + 40 + 1 = 21 метр

Ответ: Максимальная высота, на которую поднимется мяч, составит 21 метр.

3. Сколько секунд мяч пробудет в воздухе?

Мяч будет в воздухе от момента броска до того момента, когда его высота будет равна 0 (падение на землю). Для этого решим уравнение h = 0:

0 = -5t^2 + 20t + 1

Преобразуем это уравнение к квадратному виду:

5t^2 - 20t - 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

t1,2 = (20 ± √(20^2 - 45(-1))) / (2*5) ≈ (20 ± √(400 + 20)) / 10 ≈ (20 ± √420) / 10

Так как нам интересуют только положительные значения времени, возьмем только положительный корень:

t ≈ (20 + √420) / 10 ≈ 2.90 секунд (округлим до 2 знаков)

Ответ: Мяч пробудет в воздухе примерно 2.90 секунды (округлено до 2 знаков).