Question

Решите уравнение: x^4-13x^2+36=0(через D) ​

Answer 1

Введем подстановку x^2=t, тогда x^4=t^2
t^2-13t+36=0
D=169-144=25=5^2
t1,2=13+-5/2
t1=9
t2=4
Возвращаемся к подстановке
x^2=9
x=3
x=-3

x^2=4
x=2
x=-2

Ответ: x=2, x=-2, x= 3, x=-3

Answer 2

Ответ:

x^4-13x^2+36=0

$x^{2}$=y       $x^{4} =(x^{2} )^{2} =y^{2}$

$y^{2}$-13y+36=0

D= $(-13)^{2}$-4*1*36=25 (2 корня)

x1=$\frac{13-5}{2*1} =4$      x2=$\frac{13+5}{2*1} =9$

Объяснение:

Answer 3

Для решения уравнения x^4 - 13x^2 + 36 = 0 с использованием дискриминанта (D), мы можем представить его как квадратное уравнение вида t^2 - 13t + 36 = 0, где t = x^2. Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни этого квадратного уравнения.

Уравнение квадратное и имеет вид at^2 + bt + c = 0, где a = 1, b = -13 и c = 36.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения at^2 + bt + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25

Теперь, используя значение D, мы можем найти корни квадратного уравнения:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (-(-13) + √25) / (2 * 1) = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9 t2 = (-(-13) - √25) / (2 * 1) = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь у нас есть два значения t: t1 = 9 и t2 = 4. Но мы исходно заменили t на x^2, поэтому мы должны вернуться к переменной x:

Для t1: x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Для t2: x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

Итак, у нас есть четыре корня уравнения x^4 - 13x^2 + 36 = 0:

x1 = 3 x2 = -3 x3 = 2 x4 = -2