Question

Дана функция y= -3x²+7x+8. a) Найдите значения функции f(3),f(-5).Известно, что график функции проходит через точку (k;6).b) Найдите значение k.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция y= -3x²+7x+8.  

a) Найдите значения функции f(3), f(-5).

Подставить в уравнение значение х и вычислить значение у:

1) y= -3x²+7x+8        х = 3

у = -3 * 3² + 7 * 3 + 8 = -27 + 21 + 8 = 2

f(3) = 2;

2) y= -3x²+7x+8        х = -5

у = -3 * (-5)² + 7 * (-5) + 8 = -3 * 25 - 35 + 8 = -75 - 35 + 8 = -102.

f(-5) = -102.

б) Известно, что график функции проходит через точку (k; 6).

 Найдите значение k.

y= -3x²+7x+8     у = 6

6 = -3x²+7x+8

3х² - 7х - 8 + 6 = 0

3х² - 7х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 49 + 24 = 73        √D=√73

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7 - √73)/6

х₁= 7/6 - √73/6 ≈ -0,3;  

k₁ = 7/6 - √73/6;            

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(7 + √73)/6

х₂=7/6 + √73/6 ≈ 2,6

k₂ =  7/6 + √73/6.

Answer 2

a) Для нахождения значений функции f(3) и f(-5), мы подставим соответствующие значения x в уравнение функции y = -3x² + 7x + 8 и рассчитаем результат.

1. f(3): y = -3x² + 7x + 8 Подставляем x = 3: f(3) = -3(3)² + 7(3) + 8 f(3) = -3(9) + 21 + 8 f(3) = -27 + 21 + 8 f(3) = -27 + 29 f(3) = 2

2. f(-5): y = -3x² + 7x + 8 Подставляем x = -5: f(-5) = -3(-5)² + 7(-5) + 8 f(-5) = -3(25) - 35 + 8 f(-5) = -75 - 35 + 8 f(-5) = -107

Таким образом, f(3) = 2 и f(-5) = -107.

b) Теперь нам дано, что график функции проходит через точку (k;6). Это означает, что если мы подставим x = k в уравнение функции, то должны получить y = 6:

6 = -3k² + 7k + 8

Теперь решим это уравнение относительно k. Сначала переносим 6 на другую сторону:

-3k² + 7k + 8 - 6 = 0

Упростим уравнение:

-3k² + 7k + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = -3, b = 7 и c = 2.

D = 7² - 4(-3)(2) = 49 + 24 = 73

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

k₁ = (-b + √D) / (2a) k₂ = (-b - √D) / (2a)

k₁ = (-7 + √73) / (2(-3)) k₁ = (-7 + √73) / (-6)

k₂ = (-7 - √73) / (2(-3)) k₂ = (-7 - √73) / (-6)

Теперь мы имеем два возможных значения для k: k₁ и k₂. Вам нужно рассчитать оба значения:

k₁ ≈ 2.061 k₂ ≈ -0.228

Таким образом, есть два возможных значения k: k₁ ≈ 2.061 и k₂ ≈ -0.228.