Question

Знайти знаменник і 5 член геометричної прогресії 1/256; -1/128; 1/64;...​

Answer 1

$\frac{1}{256};$  $-\frac{1}{128};$  $\frac{1}{64};...$

$b_1=\frac{1}{256};$    

$b_2=-\frac{1}{128};$

$b_3=\frac{1}{64}$

$q=?$     $b_5=?$

1)   $q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{b_3}{b_2}$

     $q=-\frac{1}{128} :\frac{1}{256} =-\frac{256}{128}=-2$

    $q=\frac{1}{64} :(-\frac{1}{128})=-\frac{128}{64}=-2$

                                   $q=-2$

2)  $b_n=b_1*q^{n-1}$

    $n=5$

   $b_5=b_1*q^{5-1}$

   $b_5=\frac{1}{256}*(-2)^{4}=\frac{16}{256}= \frac{1}{16}$

                                  $b_5=\frac{1}{16}$

Вiдповiдь:    $q=-2;$

                    $b_5=\frac{1}{16}$

Answer 2

Задані числа утворюють геометричну прогресію з першим членом $a_1 = \frac{1}{256}$ та другим членом $a_2 = -\frac{1}{128}$.

Для знаходження знаменника $q$ геометричної прогресії можна використовувати формулу:

$q = \frac{a_2}{a_1}$

У нашому випадку:

$q = \frac{-\frac{1}{128}}{\frac{1}{256}}$

Ділимо числа:

$q = \frac{-1}{128} \cdot \frac{256}{1} = \frac{-256}{128} = -2$

Отже, знаменник $q$ геометричної прогресії дорівнює -2.

Тепер, щоб знайти п'ятий член $a_5$ геометричної прогресії, можна використовувати наступну формулу:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

Для $n = 5$:

$a_5 = \frac{1}{256} \cdot (-2)^{5-1} = \frac{1}{256} \cdot (-2)^4 = \frac{1}{256} \cdot 16 = \frac{16}{256} = \frac{1}{16}$

Отже, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює $\frac{1}{16}$.