Question

Срочно!!! Пожалуйста найдите произведение и частное комплексных чисел: z1= 5-3i z2= -1-6i z1*z2=? z1:z2=?

Answer 1

Ответ:

z1*z2=13-27i

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{33i+13}{37}$

Объяснение:

z1*z2=(5-3i)*(-1-6i)=-5+3i-30i+18i²=5-18-27i=-13-27i

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{5-3i}{-1-6i}=\frac{5-3i}{-(1+6i)}=\frac{-1(5-3i)}{(1+6i)}=\frac{3i-5}{1+6i}=$

$=\frac{3i-5}{1+6i}=\frac{(3i-5)(1-6i)}{(1+6i)(1-6i)}=\frac{3i-5-18i^2+30i}{(1^2-36i^2)}=\frac{33i+13}{1+36}=\frac{33i+13}{37}$

Answer 2

Давайте начнем с умножения комплексных чисел z1 и z2:

z1 = 5 - 3i z2 = -1 - 6i

Чтобы найти произведение z1 * z2, умножим их как обычные числа:

z1 * z2 = (5 - 3i) * (-1 - 6i)

Для умножения используем правило FOIL (First, Outer, Inner, Last):

(5 - 3i) * (-1 - 6i) = 5*(-1) + 5*(-6i) - 3i*(-1) - 3i*(-6i)

Теперь вычислим каждое из этих произведений:

-5 - 30i + 3i + 18i^2

Обратите внимание, что i^2 равно -1:

-5 - 30i + 3i - 18

Теперь объединим похожие элементы:

(-5 - 18) + (-30i + 3i) = -23 - 27i

Таким образом, произведение z1 и z2 равно -23 - 27i.

Теперь давайте найдем частное z1 : z2. Для этого разделим z1 на z2:

z1 / z2 = (5 - 3i) / (-1 - 6i)

Чтобы разделить комплексные числа, мы умножаем их на сопряженное число знаменателя (чтобы избавиться от комплексного знаменателя):

Сопряженное число (-1 - 6i) = (-1 + 6i)

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя:

(5 - 3i) * (-1 + 6i) / (-1 - 6i) * (-1 + 6i)

Выполним умножение числителя и знаменателя:

Числитель: (5 - 3i) * (-1 + 6i) = -5 + 30i + 3i - 18i^2

Знаменатель: (-1 - 6i) * (-1 + 6i) = (-1)(-1) + (-1)6i + (-6i)(-1) + (-6i)(6i)

Вычислим эти произведения:

Числитель: -5 + 33i - 18i^2

Знаменатель: 1 + 6i + 6i - 36i^2

Теперь, как и ранее, заметим, что i^2 равно -1:

Числитель: -5 + 33i + 18

Знаменатель: 1 + 6i + 6i + 36

Объединим похожие элементы:

Числитель: 13 + 33i

Знаменатель: 37 + 12i

Теперь мы можем записать частное z1 : z2:

z1 / z2 = (13 + 33i) / (37 + 12i)