Question

Найти найменшее значение функци y = x² + 8x + 13 (7 класс)​

Answer 1

Ответ:

-3

Объяснение:

Если 7-ой класс, то нужно рассуждать)

Нам дана квадратичная функция, графиком которой является парабола. Как мы видим, коэффициент при старшей степени равен 1, 1 больше нуля, значит ветви параболы направлены вверх, а значит наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. И нам нужно найти вершину, для этого есть 2 способа: 1-ый - воспользоваться формулой нахождения координаты точки вершины параболы. Для этого используем многочлен вида P(x)=ax^2+bx+c.

абсцисса(т.е. первая координата) имеет вид -b/2a в нашем случае -8/2*1=-4. А ордината(вторая координата) имеет вид P(-b/2a), т.е. то значение которое мы только что получили -4, нужно подставить в исходную функцию, тогда

16-32+13=-3, следовательно наименьшее значение функции минус 3, на случай если мы не знаем эту формулу второй способ.

Заметим, что у нас есть x^2+8x+ что-то, где мы могли видеть подобное? Правильно, в формуле сокращенного умножения, а именно квадрат суммы двух выражений

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, тогда x^2=a^2, а значит х=а, 8х=2ab, x=a , следовательно 8x=2xb, 4=b, а значит b^2=16, но у нас нет 16, у нас есть только 13, значит нам не хватает еще 3, добавим 3, но, чтобы ничего не изменилось вычтем 3, тогда

x^2+8x+13+3-3. Действительно, 3-3=0, а значит мы имеем исходное выражение, теперь

(x^2+8x+16)-3, свернем, тогда

(x+4)^2-3. Оценим эту разность. Нас просят найти наименьшее значение, а наименьшее значения квадрата - нуль, т.к. квадрат неотрицательное число, достигается этот нуль если х=-4, и в этом случае вся функция равна 0-3, т.е. наименьшее значение -3. Как видим ответы совпадают, просто чем раньше класс, тем больше нужно думать, а чем позже, тем появляется больше приемов, допустим в 10-11 классе, это задание решится за 15 секунд с помощью использования производной)

Answer 2

Для найменшого значення функції $y = x^2 + 8x + 13$, потрібно знайти мінімум цієї квадратичної функції. Один з способів зробити це - знайти вершину параболи, оскільки мінімум або максимум функції розташовані саме в вершині.

Функція $y = x^2 + 8x + 13$ має квадратичний вигляд, і вершина параболи може бути знайдена за формулою $x = -\frac{b}{2a}$, де $a$ та $b$ - коефіцієнти квадратичного члена і лінійного члена відповідно.

У нашому випадку: $a = 1$ (коефіцієнт перед $x^2$) $b = 8$ (коефіцієнт перед $x$)

Тепер знайдемо $x$ для вершини параболи: $x = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -\frac{8}{2} = -4$

Отже, $x = -4$ є $x$-координатою вершини параболи.

Тепер знайдемо $y$-координату вершини, підставивши $x = -4$ у вихідну функцію: $y = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + 13$ $y = 16 - 32 + 13$ $y = -3$

Отже, мінімальне значення функції $y = x^2 + 8x + 13$ рівне -3, і досягається це значення, коли $x = -4$.