Question

Найдите все значения а, при которых верно равенство (а-6)^2=а-6

Answer 1

Ответ:

Равенство верно при a = 7 и a = 6

Объяснение:

$(a-6)^2=a-6\\a^2-2*a*6+6^2=a-6\\a^2-12a+36-a+6=0\\a^2-13a+42=0\\D=169-4*1*42=169-168=1\\x_{1,2}=\frac{13+-1}{2}=\left \{ {{x=7} \atop {x=6}} \right.$

Answer 2

Давайте решим уравнение (а-6)^2 = а-6:

(а-6)^2 = а-6

Раскроем квадрат в левой части:

а^2 - 12а + 36 = а - 6

Теперь выразим уравнение в виде квадратного уравнения:

а^2 - 12а + 36 - а + 6 = 0

а^2 - 13а + 42 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(а - 6)(а - 7) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения а:

1. а - 6 = 0 => а = 6
2. а - 7 = 0 => а = 7

Итак, уравнение (а-6)^2 = а-6 имеет два корня: а = 6 и а = 7.