Question

объясните, почему не существует ни одного числа b такого, что b в квадрате + 1 = 0   объясните, почему не существует ни одного числа b такого, что b в квадрате = 2а - 2 - а в квадрате   найдите все значения а, при которых верно равенство а в квадрате = 0     при каком значении а существует только одно такое значение b, что а в квадрате = b в квадрате   докажите, использую определения квадратного корня, что а) корень 9 = 3 б) корень 324 не равен -18     имеет ли смысл выражение? квадрат -1   при каких значениях а имеет смысл выражения? а) корень а   укажите все значения переменных, при которых определено выражение: а) корень а * b б) корень х в квадрате (y-2)в квадрате

Answer 1

На первый вопрос. любое число при возведении в квадрат даёт положительное. значение т. е. b2 больше нуля
на третий вопрос 0 в квадрате равно ноль
4. при а равном b.

Answer 2

1. Нет решений уравнения b^2 + 1 = 0, потому что квадрат любого числа всегда неотрицательный, а прибавление 1 не может изменить знак числа на отрицательный.

2. Решим уравнение b^2 = 2a - 2 - a^2: b^2 + a^2 = 2a - 2 (b^2 - 1) + a^2 = 2(a - 1) (b + 1)(b - 1) + a^2 = 2(a - 1) (b + 1)(b - 1) = 2(a - 1 - a^2/2) Правая часть неотрицательна, поэтому левая часть тоже неотрицательна, и это возможно только если b = 1 или b = -1. Для b = 1 получаем a^2 - 2a + 1 = 0, то есть a = 1. Для b = -1 получаем a^2 = 0, то есть a = 0. Таким образом, решениями уравнения являются пары (1,1) и (0, -1).

3. Уравнение a^2 = 0 имеет единственное решение a = 0.

4. Уравнение a^2 = b^2 имеет решения a = b и a = -b.

5. Для a) корень 9 = 3, потому что 3*3 = 9. b) корень 324 не равен -18, потому что корень -18 не существует в действительных числах, а корень 324 равен 18.

6. Выражение квадрат -1 не имеет смысла, потому что нельзя возвести число в квадрат и получить отрицательное число.

7. Для а) корень а имеет смысл при а ≥ 0, потому что квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. а) корень а * b имеет смысл при а ≥ 0 и любом значении b, потому что при а = 0 выражение будет равно 0, независимо от значения b. б) корень х в квадрате (y-2)в квадрате имеет смысл при х ≥ 0 и любых значениях y, потому что корень неотрицательного числа всегда существует, а выражение в скобках всегда неотрицательно.