Question

Разложите многочлен m^2 - p^2 + 4n^2 - 9q^2 - 4mn - 6pq на множители

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

m^2 - p^2 + 4n^2 - 9q^2 - 4mn - 6pq = m² - p² + 4 n² - 9 q² - 4mn - 6pq  =

( m - 2n)² - ( p +3q)²

m²- 4mn + 4 n²  = ( m - 2n)²

- p² - 6pq - 9 p²   =  - (p² + 6pq + 9 q²) = -( p +3q)²

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся методом факторизации разности квадратов и группировки подходящих членов:

1. Рассмотрим сначала первые два члена, которые представляют разность квадратов:

   $$m^2 - p^2 = (m + p)(m - p)$$

2. Теперь рассмотрим следующие два члена, также представляющих разность квадратов:

   $$4n^2 - 9q^2 = (2n + 3q)(2n - 3q)$$

3. Разложим оставшиеся два члена по методу группировки:

   $$-4mn - 6pq = -2(2mn + 3pq)$$

Теперь объединим все разложенные части:

$$m^2 - p^2 + 4n^2 - 9q^2 - 4mn - 6pq = (m + p)(m - p) + (2n + 3q)(2n - 3q) - 2(2mn + 3pq)$$

Таким образом, итоговое разложение данного многочлена на множители:

$$(m + p)(m - p) + (2n + 3q)(2n - 3q) - 2(2mn + 3pq)$$