Question

Наименьшее значение x в квадрате плюс y в квадрате, если x-y=2

Answer 1

Ответ:

х–y=2

x¹=–1

–1

y¹=–3

–3

это правильно

Answer 2

Ответ: 4

(Решение вложено)

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнения:

1. $x - y = 2$

2. $x^2 + y^2$

Мы хотим найти наименьшее значение $x^2 + y^2$ при условии $x - y = 2$.

Из уравнения (1) можно выразить $x$ через $y$:

$x = y + 2$

Теперь подставим это значение $x$ в уравнение (2):

$(y + 2)^2 + y^2$

Раскроем скобки:

$y^2 + 4y + 4 + y^2$

Упростим выражение:

$2y^2 + 4y + 4$

Чтобы найти минимальное значение этой функции, можно воспользоваться производной. Сначала найдем производную по $y$:

$f'(y) = 4y + 4$

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:

$4y + 4 = 0$

$4y = -4$

$y = -1$

Теперь найдем соответствующее значение $x$ с помощью уравнения $x = y + 2$:

$x = -1 + 2$

$x = 1$

Таким образом, минимальное значение $x^2 + y^2$ равно:

$1^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2$

Итак, наименьшее значение $x^2 + y^2$ при условии $x - y = 2$ равно 2.