Question

Докажите что значения выражения:41^3+19^3 делится на 16 ​

Answer 1

Ответ:

(41+19)(41^2-41·19+19^2)

41+19=60 не делится на 16 так что оно не делится

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $41^3 + 19^3$ делится на 16, мы можем использовать малую теорему Ферма, которая утверждает, что если $p$ - простое число, то для любого целого числа $a$, не делящегося на $p$, выполняется следующее:

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$

Если мы применим эту теорему к простому числу $p = 2$, то получим следующее:

$a^{2-1} \equiv a \equiv 1 \pmod{2}$

Это означает, что любое нечетное целое число $a$ делится на 2.

Теперь вернемся к вашему выражению $41^3 + 19^3$. Мы видим, что оба слагаемых являются нечетными числами, так как 41 и 19 - нечетные числа. Поэтому $41^3$ и $19^3$ оба делятся на 2, и их сумма также будет делиться на 2.

Из этого следует, что выражение $41^3 + 19^3$ делится на 2, а также делится на 16, так как любое число, которое делится на 2, также делится на 16.