Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ! 1.розв'язати нерівність -х²≥2х-32. сума першого і другого членів арифметичної прогресії знайти третій і номер члена, який дорівнює -191​

Answer 1

Ответ:  

$1)\ \ -x^2\geq 2x-3\ \ \ ,\ \ \ x^2+2x-3\leq 0\ \ ,\ \ x_1=- 3\ ,\ x_2=1\ ,\\\\(x+3)(x-1)\leq 0\ \ ,\qquad +++[-3\ ]---[\ 1\ ]+++\\\\x\in [-3\ ;\ 1\ ]\\\\2)\ \ a_1+a_2=9\dfrac{2}{3}=\dfrac{29}{3}\\\\a_1+(a_1+d)=2a_1+d=\dfrac{29}{3}\ \ \ \ (*)\\\\a_1-d=5\dfrac{1}{3}=\dfrac{16}{3}\ \ \ \ \ (**)\\\\(*)+(**):\ \ 3a_1=\dfrac{29}{3}+\dfrac{16}{3}=\dfrac{45}{3}=15\ \ ,\ \ a_1=5\ \ ,\\\\d=a_1-\dfrac{16}{3}=5-\dfrac{16}{3}=-\dfrac{1}{3}\\\\a_3=a_1+2d=5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{13}{3}=\boxed {4\dfrac{1}{3}}$

$-191=a_1+d(n-1)\ \ ,\ \ 5-\dfrac{1}{3}\, (n-1)=-191\ \ ,\ \ -\dfrac{1}{3}\, n+\dfrac{1}{3}=-196\ ,\\\\\dfrac{1}{3}\, n=196+\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{3}\, n=\dfrac{589}{3}\ \ ,\ \ \boxed{n=589}$

Answer 2

Дякую за ваше довір'я! Давайте розв'яжемо поставлені завдання:

1. Розв'язання нерівності -x² ≥ 2x - 32:

Спершу, приведемо все члени нерівності до одного боку:

x² + 2x - 32 ≤ 0

Тепер, спробуємо розкласти цю квадратичну функцію на множники:

(x + 8)(x - 4) ≤ 0

Тепер, знайдемо корені:

x + 8 = 0 => x = -8 x - 4 = 0 => x = 4

Тепер, побудуємо таблицю змін знаків, щоб знайти інтервали, на яких нерівність виконується:

markdownCopy code
    x      | -∞   -8    4    +∞
--------------------------------
x + 8 = 0  |  +    0    +    +
x - 4 = 0  |  -    -    0    +
--------------------------------
f(x)       |  -    +    0    +

Отже, розв'язок нерівності -x² ≥ 2x - 32 є:

x ∈ (-∞, -8] ∪ [4, +∞)

2. Сума першого і другого членів арифметичної прогресії:

У звичайній арифметичній прогресії кожний член дорівнює попередньому плюс деяке число d (різниця). Тобто, перший член буде a, другий a + d, третій a + 2d, і так далі.

Задача стверджує, що сума першого і другого членів прогресії дорівнює сумі третього і четвертого:

a + (a + d) = (a + 2d) + (a + 3d)

2a + d = 2a + 5d

d = 3d

Отже, різниця d у цій арифметичній прогресії дорівнює нулю, що означає, що всі члени прогресії однакові.

3. Номер члена, який дорівнює -191:

Загалом, n-ий член арифметичної прогресії обчислюється за формулою:

aₙ = a + (n - 1)d

Ми вже з'ясували, що у вашій прогресії всі члени однакові, тобто d = 0. Отже, будь-який член aₙ буде дорівнювати першому члену a.

Оскільки вам потрібно знайти член, який дорівнює -191, ви повинні мати a = -191. Але ми вже встановили, що всі члени однакові, тобто кожен член прогресії дорівнює -191.

Таким чином, номер будь-якого члена, який дорівнює -191, може бути будь-яким натуральним числом n.