Question

Решите уравнение: х⁴- 5х² + 6 = 0

Answer 1

x⁴-5x²+6=0

Пусть х²=t, где

$t \geqslant 0$

Получим:

t²-5t+6=0

По теореме, обратной теореме Виета:

t1=2 или t2=3

Вернемся к замене:

х²=2

х=±√2

х1=-√2 , х2=√2

х²=3

х=±√3

х3=-√3 , х4=√3

Ответ: -√3; -√2; √2; √3.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для начала, введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

$y^2 - 5y + 6 = 0$.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

$(y - 2)(y - 3) = 0$.

Теперь мы можем найти значения $y$:

1. $y - 2 = 0$ => $y = 2$.
2. $y - 3 = 0$ => $y = 3$.

Теперь, вернемся к переменной $x^2$:

1. $x^2 = 2$ => $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{2}$.
2. $x^2 = 3$ => $x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$.

Итак, у нас есть четыре корня данного уравнения:

$x = \sqrt{2}$, $x = -\sqrt{2}$, $x = \sqrt{3}$, $x = -\sqrt{3}$.