Question

Найдите промежутки возрастания функции f(x)=x³-6x²-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=x³-6x²-1

f'(x)=3x²-12x=3x(x-4)>0

x=0 ; x=4

-------------------0-------------4------------->

y'       +                   -                 +

y   возрастает    убывает    возрастает

промежутки возрастания функции f(x)=x³-6x²-1

x∈(-∞;0]∪[4;+∞)

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания функции $f(x) = x^3 - 6x^2 - 1$, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$.
2. Решите неравенство $f'(x) > 0$ для определения интервалов возрастания.

Шаг 1: Найдем производную $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12x$

Шаг 2: Решим неравенство $f'(x) > 0$:

$3x^2 - 12x > 0$

Давайте разложим это неравенство на множители:

$3x(x - 4) > 0$

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: $3x$ и $x - 4$. Нам нужно рассмотреть различные комбинации их знаков.

a) Если $3x > 0$ и $x - 4 > 0$, то оба множителя положительны, и произведение положительно.

b) Если $3x < 0$ и $x - 4 < 0$, то оба множителя отрицательны, и произведение также положительно.

c) Если $3x > 0$ и $x - 4 < 0$, то первый множитель положителен, а второй отрицателен, и произведение отрицательно.

d) Если $3x < 0$ и $x - 4 > 0$, то первый множитель отрицателен, а второй положителен, и произведение снова отрицательно.

Из этой анализа видно, что нам интересны случаи (c) и (d), когда произведение отрицательно. Это происходит, когда:

a) $3x > 0$ и $x - 4 < 0$, что означает $x > 0$ и $x < 4$.

b) $3x < 0$ и $x - 4 > 0$, что означает $x < 0$ и $x > 4$.

Теперь мы знаем, что функция $f(x)$ возрастает на интервалах $x \in (-\infty, 0)$ и $x \in (4, +\infty)$. Это промежутки возрастания данной функции.