Question

Задание 2. Разложите многочлен на множители: а) 3x3-81=б) m²+6mn+9n²-2m-6n=в)9b²-(a-3b)²=​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 3x3-81= 9-81=-72

б) m²+6mn+9n²-2m-6n= (m+3n)²-2m-6n

в)9b²-(a-3b)²=​ 9b²-(a²-6ab+9b²)=9b²-a²+6ab-9b²= -a²+6ab

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) 3x^3 - 81:

Сначала вынесем общий множитель, который в данном случае равен 3:

3(x^3 - 27)

Теперь разложим разность куба и кубического корня из 27:

3(x^3 - 3^3)

Используем формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2):

3(x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Таким образом, многочлен 3x^3 - 81 разлагается на множители как 3(x - 3)(x^2 + 3x + 9).

б) m² + 6mn + 9n² - 2m - 6n:

Здесь мы видим квадрат полинома m² + 2mn + n² и вычитание 2m и 6n. Давайте сначала разложим квадрат:

(m + n)²

Теперь можем переписать исходный многочлен:

(m + n)² - 2m - 6n

Теперь используем формулу квадрата с разностью двух членов:

[(m + n) - √2√(m)(n)] [(m + n) + √2√(m)(n)] - 6n

Теперь мы видим, что это разность двух квадратов:

[(m + n - √2√(mn))(m + n + √2√(mn))] - 6n

Итак, многочлен m² + 6mn + 9n² - 2m - 6n разлагается на множители как [(m + n - √2√(mn))(m + n + √2√(mn))] - 6n.

в) 9b² - (a - 3b)²:

Давайте сначала разложим квадрат разности:

(a - 3b)² = a² - 2ab + 9b²

Теперь вычтем это из 9b²:

9b² - (a² - 2ab + 9b²) = 9b² - a² + 2ab - 9b²

Теперь мы видим, что два последних члена сокращаются, и многочлен упрощается до:

-a² + 2ab

Таким образом, многочлен 9b² - (a - 3b)² разлагается на множители как -a(a - 2b).