Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ Лодка прошла 8 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1 час 12 минут. Скорость течения составляет 3 км/ч. Найдите скорость лодки по течению

Answer 1

Ответ:

15 км/ч

Объяснение:

пусть x - собственная скорость реки

1 час 12 минут равно 1 12/60 =1 1/5=1,2

$\frac{8}{x + 3} + \frac{6}{x - 3} = 1.2$

$8(x - 3) + 6(x + 3) - 1.2( {x}^{2} - 9) = 0$

$8x - 24 + 6x + 18 - 1.2 {x}^{2} + 10.8 = 0$

$- 1.2 {x}^{2} + 14x + 4.8 = 0$

$1.2 {x}^{2} - 14x - 4.8 = 0$

D=219,04

$x1 = \frac{14 + 14.8}{2.4} = 12$

$x2 = \frac{14 - 14.8}{2.4} = - \frac{1}{3}$

x2 не подходит по условию

скорость лодки 12 км/ч

а по течению 15 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как "V" км/ч, а скорость течения реки как "Vт" км/ч.

Когда лодка движется по течению реки, её скорость будет равна сумме скорости лодки и скорости течения: Vпо = V + Vт

Когда лодка движется против течения реки, её скорость будет равна разности скорости лодки и скорости течения: Vпротив = V - Vт

Известно, что лодка прошла 8 км по течению и 6 км против течения. Мы также знаем, что время пути составило 1 час 12 минут, что равно 72 минутам.

Мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Для движения по течению: 8 км = (V + Vт) × t1

Для движения против течения: 6 км = (V - Vт) × t2

Где t1 и t2 - время в пути в часах для движения по течению и против течения соответственно.

Также, сумма времени пути t1 и t2 должна равняться 1 часу и 12 минутам, то есть 72 минутам:

t1 + t2 = 72 минуты = 72/60 часа = 6/5 часа

Теперь мы имеем систему из трех уравнений:

1. 8 = (V + Vт) × t1
2. 6 = (V - Vт) × t2
3. t1 + t2 = 6/5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнений 1 и 2:

8 = (V + Vт) × t1 6 = (V - Vт) × t2

Разделим уравнение 1 на уравнение 2:

8/6 = (V + Vт) × t1 / ((V - Vт) × t2)

Упростим:

4/3 = (V + Vт) / (V - Vт)

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно V/Vт:

4/3 = (V + Vт) / (V - Vт)

Умножим обе стороны на (V - Vт):

4/3 × (V - Vт) = V + Vт

Теперь выразим V/Vт:

4/3 × (V - Vт) = V + Vт 4V/3 - 4Vт/3 = V + Vт

Теперь сложим 4V/3 и 4Vт/3 на правой стороне:

4V/3 + 4Vт/3 = V + Vт

4(V + Vт)/3 = V + Vт

Умножим обе стороны на 3:

4(V + Vт) = 3(V + Vт)

Теперь раскроем скобки:

4V + 4Vт = 3V + 3Vт

Теперь выразим V/Vт:

4V + 4Vт = 3V + 3Vт

Выразим V/Vт:

4V - 3V = 3Vт - 4Vт

V/Vт = (3Vт - 4Vт)/(4V - 3V)

V/Vт = (-Vт)/(V)

Теперь мы знаем, что V/Vт = -1/4, так как Vт/Vт = 1.

Теперь, чтобы найти V/Vт, просто возьмем обратное значение:

V/Vт = -1/4

Таким образом, скорость лодки по течению равна -1/4 скорости течения.

Если мы знаем, что скорость течения составляет 3 км/ч, то скорость лодки по течению будет:

V = (-1/4) × 3 км/ч = -3/4 км/ч

Скорость лодки по течению составляет -3/4 км/ч, что можно пересчитать в абсолютное значение:

|V| = 3/4 км/ч

Таким образом, скорость лодки по течению равна 3/4 км/ч.